Зракопловно инжењерство Управно право Управно право Бјелорусија Алгебра Архитектура Сигурност живота Увод у професију "психолог" Увод у економију културе Виша математика Геологија Геоморфологија Хидрологија и хидрометрија Хидро сустави и хидраулични стројеви Повијест Украјине Културологија Културологија економија Нацртна геометрија Основи економске т Ориа Безбедност Фире Тактика процеси и структуре мисли Профессионал Псицхологи Псицхологи Психологија менаџмента модерног фундаменталних и примењених истраживања у инструменти социјална психологија социјална и филозофским проблемима Социологи Статистика Теоријске основе рачунара аутоматска контрола теорија вероватноћа транспорт Закон Туроператор Кривични закон о кривичном поступку управљања савременим производним Пхисицс физичких појава Пхилосопхи Рефригератион Инсталлатионс и екологија Привреда Историја економије Основи економије Економика предузећа Економска историја Економска теорија Економска анализа Развој економије ЕУ Хитне ситуације ВКонтакте Одноклассники Мој свет Фацебоок ЛивеЈоурнал Инстаграм

Како истражити функцију континуитета?




Проучавање функције на континуитету у једној тачки врши се према већ постојећој рутинској шеми, која се састоји у тестирању три услова континуитета:

Пример 1

Истражите функцију на континуитет. Утврдите природу прекида функције, ако оне постоје. Изврши цртање.

Решење :

1) Једна тачка погоди вид. у којој функција није дефинисана.

2) Израчунајте једностране границе:

Унилатералне границе су коначне и једнаке.

Дакле, у овом тренутку функција толерише уклоњиву празнину.

Како изгледа график ове функције?

Желим да поједноставим , и чини се да је то уобичајена парабола. АЛИ функција извора није дефинисана на стога је сљедећа резервација обавезна:

Завршићемо цртеж:

Одговор : функција је непрекидна на целој линији броја осим тачке. у којој она толерише уклоњив јаз.

Функција се може дефинисати на добар или не баш добар начин, али услов није обавезан.

Кажете, пример је измишљен? Уопште не. Десетине пута се срело у пракси. Скоро сви задаци сајта долазе од стварних независних и контролних радова.

Дељење са омиљеним модулима:

Пример 2

Истражите функцију на континуитет. Утврдите природу прекида функције, ако оне постоје. Изврши цртање.

Решење : из неког разлога, студенти се плаше и не воле функције са модулом, иако у њима нема ништа тешко. Већ смо се мало дотакли таквих ствари у лекцији Геометријске трансформације графова . Пошто је модул не-негативан, обелодањује се на следећи начин: где је алфа израз. У овом случају , а наша функција би требало да се потпише на делимичан начин:

Али фракције оба дела се смањују . Смањење, као у претходном примјеру, неће радити без посљедица. Функција извора није дефинисана у тачки пошто именилац иде на нулу. Због тога систем треба додатно да одреди услов и прва неједнакост стави строге:

Сада о ВРЛО КОРИСТНОМ решењу : пре него што завршите задатак на нацрту, корисно је направити цртеж (без обзира да ли је потребан услов или не). Ово ће помоћи, прво, да се одмах виде тачке континуитета и тачке дисконтинуитета, и друго, 100% вас спашава од грешака при проналажењу једностраних ограничења.

Урадите цртеж. У складу са нашим прорачунима, лево од тачке потребно је нацртати фрагмент параболе (плава боја), а на десној страни - парабола (црвена боја), функција није дефинисана у самој тачки :

Ако сте у недоумици, узмите неколико Кс вредности, замените их функцијом (не заборављајући да модул уништава могући знак минус) и провјерити распоред.


border=0


Испитујемо функцију на континуитету аналитички:

1) Функција није дефинисана у тачки дакле, можемо одмах рећи да у њему није континуирано.

2) Поставите природу празнине, за то израчунамо једностране границе:

Једностране границе су коначне и различите, што значи да функција претрпи дисконтинуитет прве врсте са скоком у тачки . Имајте на уму да није важно да ли је функција дефинисана на тачки прекида или не.

Сада остаје да се нацрт пренесе из нацрта (направљен је као да користи истраживање ;-)) и заврши задатак:

Одговор : функција је непрекидна на целој линији броја осим тачке. у којој трпи прекид прве врсте са скоком.

Понекад је потребно додатно указати на скок дисконтинуитета. Обрачунава се елементарно - лево ограничење мора бити одузето од десног ограничења: , то јест, у тренутку дисконтинуитета, наша функција је скочила за 2 јединице (што нам знак минус каже).

Пример 3

Истражите функцију на континуитет. Утврдите природу прекида функције, ако оне постоје. Направите цртеж.

Ово је пример независне одлуке, узорак решења на крају лекције.

Обратимо се најпопуларнијој и најчешћој верзији задатка, када се функција састоји од три дела:

Пример 4

Испитајте функцију ради континуитета и нацртајте функцију

.

Решење : очигледно је да су сва три дела функције у одговарајућим интервалима континуална, тако да остаје да се проведу само две тачке „споја“ између делова. Прво ћемо извршити нацрт на нацрту, коментарисао сам грађевинску технику у појединостима у првом дијелу чланка. Једино што треба да пажљиво пратите наше конкретне тачке: због неједнакости Значење власништво равно (зелена тачка), и због неједнакости Значење припада параболи (црвена тачка):

Па, у принципу, све је јасно =) Остаје да се донесе одлука. За сваку од две тачке "стражњице" редовно проверавамо 3 услова континуитета:



И) Истражујемо тачку континуитета.

1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Пронађите једностране границе:


Једностране границе су коначне и различите, тако да је функција трчи јаз 1. врсте са скоком у тачки .

Израчунамо скок дисконтинуитета као разлику између десних и левих граница:
, то јест, распоред је попео једну јединицу.

ИИ) Истражујемо тачку континуитета.

1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Пронађите једностране границе:

- једностране границе су коначне и једнаке, што значи да постоји заједничка граница.

3) - граница функције у тачки једнака је вредности дате функције у датој тачки.

Дакле, функција континуирано по дефиницији, континуитет функције у тачки.

У завршној фази преносимо цртеж на чисту копију, након чега стављамо коначни акорд:

Одговор : функција је континуална на целој линији бројева, осим тачке. у којој трпи прекид прве врсте са скоком.

Готово је.

Пример 5

Испитајте функцију за континуитет и планирајте је .

Ово је примјер за независно рјешење, кратко рјешење и примјер узорка задатка на крају лекције.

Може се стећи утисак да у једном тренутку функција мора бити непрекидна, ау другој тачки мора постојати празнина. У пракси то није увијек случај. Покушајте да не занемарите преостале примере - биће занимљивих и важних делова:

Пример 6

Дана функција . Истражите функцију на континуитету у тачкама . Изградите граф.

Решење : и поново одмах извршите нацрт на нацрту:

Посебност овог графикона је у томе делимична функција дата је једначином оси апсцисе . Овдје је овај дио забиљежен зеленом бојом, ау биљежници је обично храбро изолиран једноставном оловком. И наравно, не заборавите на наше овце: вриједност односи се на тангентну грану (црвена тачка) и вредност власништво равно .

Из цртежа је све јасно - функција је континуирана на цијелој нумеричкој линији, остаје да се формира рјешење које је доведено до пуног аутоматизма дословно након 3–4 сличних примјера:

И) Истражујемо тачку континуитета.

1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Израчунајте једностране границе:

то значи да постоји општа граница.

Било је мало смешне ствари овде. Чињеница је да сам направила много материјала о границама функције , и неколико пута сам хтјела, али неколико пута сам заборавила на једно једноставно питање. И тако, невероватним напором воље, он се и даље присилио да не изгуби мисао =) Највјероватније, неки читатељи “чајника” сумњају: што је граница константе која је једнака? Граница константе једнака је самој константи. У овом случају, нулта граница је сама нула (граница лијеве стране).

Идемо даље:

3) - граница функције у тачки једнака је вредности дате функције у датој тачки.

Дакле, функција континуирано по дефиницији, континуитет функције у тачки.

ИИ) Истражујемо тачку континуитета.

1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Пронађите једностране границе:

И овде, у десном ограничењу - граница јединице је једнака самој јединици.

- постоји опште ограничење.

3) - граница функције у тачки једнака је вредности дате функције у датој тачки.

Дакле, функција континуирано по дефиницији, континуитет функције у тачки.

Као и обично, након истраживања преносимо наш цртеж на чисту копију.

Одговор : Функција је континуирана у тачкама. .

Имајте на уму да у таквом стању нисмо питали ништа о проучавању целокупне функције за континуитет и сматрамо да је добар математички тон да формулишемо тачан и јасан одговор на постављено питање. Успут, ако условом не треба да правите распоред, онда имате свако право да га не градите (мада га онда учитељ може присилити).

Мали математички "паттер" за независно решење:

Пример 7

Дана функција .

Истражите функцију на континуитету у тачкама . Категоризујте тачке прекида, ако их има. Изврши цртање.

Покушајте да правилно изговорите све „речи“ =) И да прецизније нацртате график, тачност, неће бити сувишна свуда ;-)

Као што се сећате, препоручио сам да одмах нацртате нацрт, али с времена на време има таквих примера, где не можете одмах схватити како изгледа распоред. Стога је у неким случајевима пожељно прво пронаћи једностране границе и тек онда на основу студије приказати гране. У два задња примера, такође ћемо овладати техником израчунавања неких једностраних ограничења:

Пример 8

Истражите функцију континуитета и изгради шематски дијаграм.

Решење : Очигледне су лоше тачке: (претвара у нулти називник индикатора) и (претвара у нулти именилац целе фракције). Тешко је разумети како изгледа график ове функције, што значи да је боље прво провести студију:

И) Истражујемо тачку континуитета.

1) Функција није дефинисана у овом тренутку.

2) Пронађите једностране границе:

Обратите пажњу на типичан начин израчунавања једностраног ограничења : у функцији умјесто "Кс" замјењујемо . У именитељу сваког злочина: "адитив", "минус нула" није битно, а испада "четири". Али у бројнику је мали трилер: први у именитељу индикатора убити-1 и 1, што резултира . Јединица подељена са бесконачно малим негативним бројем је "минус бесконачност", дакле: . И на крају, "два" у бесконачно великом негативном степену је нула: . Или, ако је више детаља: .

Израчунајте десно ограничење:

И овде - уместо "Кс" замене . У називнику "адитив" опет није важно: . У бројнику се изводе акције сличне претходном ограничењу: уништавамо супротне бројеве и дијелимо јединицу са бесконачно малим позитивним бројем :

Десна граница је бесконачна, тако да функција претрпи дисконтинуитет друге врсте у тачки .

ИИ) Истражујемо тачку континуитета.

1) Функција није дефинисана у овом тренутку.

2) Израчунајте ограничење на левој страни:

Метод је исти: замена у функцији уместо "Кс" . Ништа интересантно у нумератору - добија се коначан позитиван број . А у називнику отварамо заграде, уклањамо "тројку", а "адитив" игра кључну улогу. .

Као резултат, коначни позитивни број подељен са бесконачно малим позитивним бројем даје "плус бесконачност": .

Десна рука је као брат близанац, са јединим изузетком да инфинитезимални негативни број лебди у имениоцу:

Једносмерне границе су бесконачне, тако да функција трпи дисконтинуитет друге врсте у тачки .

Дакле, имамо две тачке прекида и, очигледно, три гране графа. За сваку грану, пожељно је да се изведе тачкаста конструкција, тј. узмите неколико Кс вредности и замените их . чертежа, и такое послабление естественно для ручной работы. Имајте на уму да услов дозвољава конструкцију шематског цртежа, а таква релаксација је природна за ручни рад. Графику градим са програмом, тако да немам таквих потешкоћа, ево прилично тачне слике:

Страигхт линес су вертикалне асимптоте за график ове функције.

Одговор : функција је непрекидна на целој линији бројева осим тачака. у којој толерише дисконтинуитете друге врсте.

Једноставнија функција за самостално одлучивање:

Пример 9

Истражите функцију континуитета и изводе схематски цртеж.

Приближно рјешење узорка на крају, које се незамијећено шуљало.

Видимо се ускоро!

Решења и одговори:

Пример 3: Решење : претворите функцију: . С обзиром на правило модула објављивања и чињеницу да , преписујемо функцију у облику комада:

Истражујемо функцију континуитета.

1) Функција није дефинисана у тачки .

2) Израчунајте једностране границе:


Једностране границе су коначне и различите, што значи да функција претрпи дисконтинуитет прве врсте са скоком у тачки . Завршићемо цртеж:

Одговор : функција је непрекидна на целој линији броја осим тачке. у којој трпи прекид прве врсте са скоком. Гап јумп: (две јединице горе).

Пример 5: Решење : сваки од три дела функције је континуиран на свом интервалу.
И) Истражујемо тачку континуитета.
1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Израчунајте једностране границе:


то значи да постоји општа граница.
3) - граница функције у тачки једнака је вредности дате функције у датој тачки.
Дакле, функција континуирано по дефиницији, континуитет функције у тачки.
ИИ) Истражујемо тачку континуитета.

1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Пронађите једностране границе:


Једностране границе су коначне и различите, тако да је функција трчи јаз 1. врсте са скоком у тачки .
Гап јумп: (пет јединица ниже).
Цртеж се може наћи у првом делу чланка.
Одговор : функција је континуална на целој линији бројева, осим тачке. у којој трпи прекид прве врсте са скоком.

Пример 7: Решење :

И) Истражујемо тачку континуитета.

1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Пронађите једностране границе:


Лимит са леве стране је бесконачан, тако да функција трпи дисконтинуитет друге врсте у тачки .
ИИ) Истражујемо тачку континуитета.

1) - функција је дефинисана у овом тренутку.

2) Пронађите једностране границе:


Једностране границе су коначне и различите, тако да је функција трчи јаз 1. врсте са скоком у тачки .
Завршићемо цртеж:

Одговор : На точки Функција претрпи празнину друге врсте у тачки функција претрпи дисконтинуитет прве врсте са скоком.

Пример 9: Решење : истражите тачку за континуитет :

1) Функција није дефинисана у овом тренутку.

2) Израчунајте једностране границе:


Лимит са леве стране је бесконачан, тако да функција трпи дисконтинуитет друге врсте у тачки .
Завршићемо цртеж:

Одговор : функција је непрекидна на целој линији броја осим тачке. у којој трпи јаз 2. врсте.

Аутор: Емелин Алекандер

Виша математика за вањске студенте и не само >>>

(Иди на почетну страницу)

Како да се захвалим аутору?

Како пронаћи домен функције?

Примери решења

Ако негде не постоји нешто, онда негде постоји нешто

Настављамо да проучавамо одељак „Функције и графика“, а следећа станица нашег путовања је Домена дефиниције функција . Активна дискусија о овом концепту почела је на првој лекцији о функцијским парцелама , где сам разматрао елементарне функције, а посебно њихове домене дефиниције. Зато препоручујем да се чајници почну са основама теме, јер се више нећу осврнути на неке основне тачке.

Претпоставља се да читалац познаје области дефинисања основних функција: линеарних, квадратних, кубичних функција, полинома, експоненцијалног, логаритма, синуса, косинуса. Они су дефинисани на . За тангенте, арцсинес, тако да је то, опростите =) Више ретких карата се не памти одмах.

Подручје дефиниције је наизглед једноставна ствар, и јавља се природно питање, о чему ће чланак бити? У овој лекцији ћу размотрити уобичајене задатке за проналажење домена функције. Поред тога, понављамо неједнакости са једном варијаблом , вјештине рјешавања које ће бити потребне у другим проблемима више математике. Материјал је, иначе, сва школа, тако да ће бити користан не само за студенте, већ и за студенте. Информације се, наравно, не претварају да су енциклопедијске, али овде нема претераних "мртвих" примера, већ печених кестена, који се узимају из стварних практичних радова.

Почнимо са експресним резом у предмету. Укратко о главној ствари: говоримо о функцији једне варијабле . Његов домен је скуп вредности "Кс" за које постоје вредности "играча". Размотримо условни пример:

Домена ове функције је сједињавање простора:
(за оне који су заборавили: - икона спајања). Другим речима, ако узмете било коју вредност "Кс" из интервала или од или од , онда ће за сваки такав "Кс" постојати вредност "игара".

Грубо речено, где је домен - постоји граф функција. Али полу-интервал и тсе точка није укључена у домену дефиниције, тако да графика није ту.

Да, успут, ако нешто није јасно из терминологије и / или садржаја првих параграфа, боље је вратити се на чланак Графикони и својства елементарних функција .

Како пронаћи домен функције? Многи се сјећају дјечјег пребројавања: "камен, шкаре, папир", иу овом случају се може сигурно преформулисати: "коријен, фракција и логаритам". Дакле, ако наиђете на фракцију, корен или логаритам у свом животу, одмах треба да будете веома, веома опрезни! Тангента, котангенс, арцсине и арц косинус су много рјеђи, а ми ћемо говорити ио њима. Али прво, скице из живота мрава:





; Датум додавања: 2015-07-21 ; ; Прегледа: 43,772 ; Да ли објављени материјал крши ауторска права? | | Заштита личних података | ОРДЕР ВОРК


Нисте пронашли оно што сте тражили? Користи претрагу:

Најбоље изреке: одушевит ће вас дјевојка, репови ће расти, бавит ћете се учењем, рогови ће расти 8680 - | 6838 - или читај све ...

Погледајте и:

border=0
2019 @ edubook.icu

Генерисање странице за: 0.02 сек.